CABRI 2 DIMENSI (2D)

Menggunakan aplikasi Cabri 2 dimensi (2D)

     Garis Singgung Melalui Satu Titik pada Lingkaran.

Langkah-langkah:

1.      Buat lingkaran yang berjari-jari bebas, dengan mengklik circle dan tandai titik pusat (O) dengan mengklik label.

2.      Buat garis OQ dengan mengklik segmen dan supaya garis terlihat lurus sambil menekan tombol Shift.

3.      Buat titik potong garis dengan lingkaran, dengan mengklik Intersection point(s) dan tandai titik potong, misal titik P dengan mengklik label.

4.      Buat lingkaran dengan pusat (P) (caranya sama seperti diatas) dengan mengklik circle, yang memotong garis OP dan PQ dititik A dan B.

5.      Kemudian buat lingkaran dengan titik pusat A dan B dengan  jari-jari AB dan BA.

6.      Buat  titik potong dari kedua lingkaran tadi dengan mengklik Intersection point(s) dan beri nama titik potong tersebut, misal titik C dan D dengan mengklik Label.

7.      Buat garis CD dengan mengklik Segment, sehingga terbentuk garis singgung melalui titik pada lingkaran.

8.      Supaya terlihat rapi dan tidak membingungkan hilangkan lingkaran dengan pusat P, A dan B dengan mengklik Hide/show.  

     Garis Singgung Melalui Titik di Luar Lingkaran.

Langkah-langkah:

1.      Buat lingkaran dengan jari-jari bebas dengan menggunakan Circle dan beri nama titik pusat (O) dengan menggunakan Label.

2.      Buat titik (T) diluar lingkaran dengan menggunakan Point.

3.      Kemudian buat garis dari titik T ke O dengan menggunakan Segment.

4.      Menentukan titik tengah (M) pada garis OT dengan menggunakan Midpoint.

5.      Buat lingkaran dengan pusat M dan jari-jari OM sehingga memotong lingkaran pertama di titik A dan B.

6.      Hilangkan lingkaran yg berpusat di O dengan menggunakan Hide/show.

7.      Buat garis dari T ke A dan T ke B, sehingga terdapat garis singgung yaitu garis TA dan TB.

    Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar.

Langkah-langkah:

1.      Buat dua lingkaran dengan pusat P dan Q serta jari-jari R dan r (r < R).

2.      Buat garis PQ dengan menggunakan segment.

3.      Buat lingkaran sembarang yang berpusat di P dan Q dengan jari-jari yang sama dan panjangnya harus lebih besar dari lingkaran pertama dan kedua. Cara mengetahui besar lingkaran tersebut dengan menggunakan Distance or length.

4.      Buat titik potong kedua lingkaran tadi dengan memberi nama titik M dan titik N.

5.      Kemudian hilangkan kedua lingkaran tersebut dengan menggunakan Hide/show.

6.      Buat garis MN dengan menggunakan segment, sehingga memotong garis PQ di T.

7.      Buat lingkaran dengan pusat T dan jari-jari PT.

8.      Buat lingkaran kembali dengan pusat P dan jari-jari (R - r). Cara mengetahui panjang R dan r adalah buat titik potong garis PQ dengan lingkaran pertama dan yang kedua, misal titik A dan B setelah itu cari jarak garis PA dan QB dengan menggunakan Distance or length. Setelah itu hitung R - r dengan menggunakan calculate.

9.      Buat titik potong C dan D pada lingkaran tadi dengan lingkaran yang berpusat di T.

10.  Buat garis PC dan PD, kemudian perpanjang kedua garis tersebut sehingga memotong lingkaran yang berpusat di P pada titik E dan F.

11.  Hilangkan lingkaran yang berpusat di T dengan menggunakan Hide/show.

12.  Buat lingkaran dengan pusat E dan jari-jari EQ sehingga memotong lingkaran yang berpusat di Q di titik G. Dan buat lingkaran dengan pusat F dan jari-jari FQ sehingga memotong lingkaran yang berpusat di Q dititik H.

13.  Hilangkan kedua lingkaran tersebut dengan menggunakan Hide/show.

14.  Buat garis EG dan FH yang merupakan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di P dan Q.

     Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam

Langkah-langkah:

1.      Buat dua lingkaran dengan pusat P dan Q serta jari-jari masing-masing R dan r (r < R) dengan menggunakan Circle, kemudian buat garis dari titik P ke Q dengan menggunakan segment.

2.      Buat  titik tengah (T) pada garis PQ dengan menggunakan Midpoint.

3.      Buat lingkaran yang berpusat di T dengan jari-jari PT.

4.      Buat lingkaran yang berpusat di P dan berjari-jari R + r sehingga memotong lingkaran yang berpusat di T pada titik A dan B.

Cara mengetahui panjang R + r adalah dengan membuat titik potong garis PQ dengan lingkaran pertama dan kedua, kemudian hitung panjang masing-masing dari titik pusat ke titik potong dengan menggunakan Distance or length. Kemudian jumlahkan kedua hasil tersebut dengan menggunakan Calculate.

5.      Kemudian hilangkan lingkaran tersebut dengan menggunakan Hide/show.

6.      Buat garis dari titik P ke A dan titik P ke B sehingga memotong lingkaran dengan pusat P di titik C dan D.

7.      Buat lingkaran yang berpusat di C dan D dengan jari-jari CQ dan DQ sehingga memotong lingkaran yang berpusat di Q dititk E dan F.

8.      Kemudian hilangkan lingkaran tersebut.

9.      Hubungkan titik C dengan F dan titik D dengan E, sehingga garis CE dan DF adalah garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang berpusat di P dan Q.

Menggunakan Aplikasi Microsoft Mathematics dalam pembelajaran matematika

STATISTIK 
Mencari nilai mean, modus dan median. Langkah-langkahnya:

1. Buka aplikasi Microsoft Mathematics. 
2. Gunakan statistik pada kotak yang berbentuk seperti kalkulator, kemudian klik Mean dan Insert data set. 
3. Masukkan data-data yang diinginkan pada insert data set tersebut, lalu klik OK dan Enter.
4. Dan gunakan cara yang sama untuk mencari modus dan median.

• MEAN    

MEDIAN

MODUS

KALKULUS 
Misal ingin menyelesaikan soal dalam bentuk integral. Langkah-langkahnya:

1. Gunakan kalkulus pada kotak yang sama seperti ingin menggunakan statistik. 
2. Pilih gambar integral (disini saya akan menggunakan gambar integral yang mempunyai batas), lalu input data dan klik enter.
3. Hasilnya terdapat pada output.

Selain kita mengetahui hasil dari perhitungan soal integral tadi, kita juga dapat mengetahui gambar pada soal yang kita cari. Langkah-langkahnya.

1. Klik Graphing, lalu copy soal integral tadi dan letakkan pada kolom nomor 1.
2. Jika masih dalam 2 dimensi (2D), ubah ke dalam 3 dimensi (3D) dan klik Grap. 

TRIGONOMETRI 
Cara penyelesaian soal trigonometri pun sama seperti diatas.

1. Gunakan trigonometri pada kotak yang berbentuk seperti kalkulator. 
2. Kemudian masukkan data yang ingin kita cari lalu enter, dan didapat hasilnya pada output.

 
MEMBUAT  GAMBAR PARABOLA

1. Klik Graphing, lalu pilih Equations & Functions.
2. Masukkan data, misal ingin menentukan persamaan parabola yang berimpit dengan sumbu x positif dan sumbu x negatif. 
3. Letakkan persamaan parabola pertama (sumbu x positif) pada kolom 1 dan persamaan parabola kedua (sumbu x negatif ) pada kolom 2 lalu klik Graph.

PARABOLA 2 DIMENSI
 
   

PARABOLA 3 DIMENSI

MEMBUAT GAMBAR KARDIOID

1. Klik Graphing, lalu pilih Equations & Functions. 
2.  Masukkan nilai persamaan kardioid pada kolom 1.
3. Gunakan gambar pada 2 dimensi (2D) dan ubah Cartesian menjadi Polar, lalu klik Graph.

 

GEOGEBRA

Geogebra merupakan salah satu software matematika yang membantu dalam proses belajar dan mengajar dalam sekolah. Geogebra ini dikembangkan oleh Markus Howenwarter dan tim programmer internasional. Berikut ini saya akan memberi sedikit ilmu tentang cara membuat lingkaran dalam segitiga, lingkaran luar segitiga dan cara membuktikan kesamaan luas daerah.

§      Cara Membuat Lingkaran Dalam Segitiga

1.      Buka aplikasi geogebra, kemudian hilangkan garis axes (koordinat) dengan mengklik menu view - axes atau bisa juga langsung klik kanan mouse - axes.

2.      Buat gambar segitiga dengan menggunakan segment between two points dari A ke B, B ke C dan C ke A.

3.      Kemudian buat garis bagi dengan menggunakan angle bisector, caranya jika ingin membagi sudut A klik titik BAC atau sudut B klik titik ABC. Cukup dengan dua garis bagi dari dua sudut dalam segitiga yang berbeda

4.      Buat titik perpotongan dari dua garis bagi dengan menggunakan Intersect Two Objects dan mendapatkan titik yang menjadi pusat lingkaran.

5.      Lalu buat lingkaran dalam segitiga dengan menggunakan Circle with Center Through Point, klik dari titik pusat lingkaran ke sisi segitiga.

§      Cara Membuat Lingkaran Luar Segitiga

1.      Buat gambar segitiga, caranya sama seperti membuat lingkaran dalam segitiga diatas.

2.      Kemudian buat garis sumbu dengan menggunakan Perpendicular Bisector. Caranya dengan mengklik sisi pada segitiga. Cukup dengan dua garis sumbu dari dua sisi segitiga yang berbeda.

3.      Buat titik perpotongan dari kedua garis sumbu tadi dengan menggunakan Intersect Two Objects dan mendapatkan titik yang menjadi pusat lingkaran.

4.      Lalu buat lingkaran luar segitiga dengan menggunakan Circle with Center Through Point, klik dari titik pusat lingkaran ke salah satu sudut segitiga.

§      Membuktikan Dua Daerah yang Memiliki Luas yang Sama

Terdapat sebuah persegi panjang ABCD yang terbagi menjadi dua bagian seperti gambar dibawah ini. Bagaimana cara membagi persegi panjang tersebut dengan sebuah garis dan luasnya tetap.

Cara pembuktiannya adalah sebagai berikut:

1.      Buat sebuah segitiga dengan tarik garis dari titik E ke G menggunakan Segment Between Two Points.

2.      Buat garis sejajar dengan garis EG melalui titik F dengan menggunakan Parallel Line kemudian  klik garis EG dan titik F.

3.      Buat titik H dari garis sejajar tadi yang memotong garis AD dengan menggunakan Intersect Two Objects

4.      Membuktikan luas daerah ABGFE dan ABGH dengan menggunakan Polygon. Caranya klik titik ABGFE ke A lagi kemudian lihat hasil luasnya. Lalu klik titik ABGH ke A lagi dan lihat hasilnya. Hasil dari kedua bidang tersebut memiliki luas yang sama.